Solucionar x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Pasos de la solución

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obtener -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 para obtener x^{2}+2x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+2x+4=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obtener -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 para obtener x^{2}+2x+4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$