Solucionar x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combina -7x y -x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Suma 64 y 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{46} por 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{46} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{46} por 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combina -7x y -x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Agrega 30 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-8x=30$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Suma 30 y 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$