Solucionar x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Factorizar

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-2800. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -30.

$$a=-70 b=40$$

Vuelva a escribir x^{2}-30x-2800 como \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Factoriza x en el primero y 40 en el segundo grupo.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Simplifica el término común x-70 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Suma 900 y 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±110}{2} dónde ± es más. Suma 30 y 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Divide 140 por 2.

$$x=70$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±110}{2} dónde ± es menos. Resta 110 de 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divide -80 por 2.

$$x=-40$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 70 por x_{1} y -40 por x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Calcular

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$