Solucionar x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Factorizar

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+51. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-17 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-20x+51 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Simplifica el término común x-17 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multiplica -4 por 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Suma 400 y -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±14}{2} dónde ± es más. Suma 20 y 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divide 34 por 2.

$$x=17$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±14}{2} dónde ± es menos. Resta 14 de 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 17 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$