Solucionar x^2-18x+72

$$x ^ { 2 } - 18 x + 72$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -18.

$$a=-12 b=-6$$

Vuelva a escribir x^{2}-18x+72 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Factoriza x en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Multiplica -4 por 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Suma 324 y -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±6}{2} dónde ± es más. Suma 18 y 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$x^{2}-18x+72=\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$