Solucionar x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -17.

$$a=-9 b=-8$$

Vuelva a escribir x^{2}-17x+72 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

Factoriza x en el primero y -8 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Multiplica -4 por 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Suma 289 y -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{2} dónde ± es más. Suma 17 y 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±1}{2} dónde ± es menos. Resta 1 de 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y 8 por x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$