Solucionar x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Pasos para usar factorizar

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obtener -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-9x-22 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-11=0 y x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obtener -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-22. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-9x-22 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Simplifica el término común x-11 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-11=0 y x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obtener -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -9 por b y -22 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Suma 81 y 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±13}{2} dónde ± es más. Suma 9 y 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 por 2.

$$x=11$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=11 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x y -8x para obtener -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Suma 6 y 16 para obtener 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Suma 22 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=11 x=-2$$