Solucionar x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Factorizar

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-342. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-18 b=19$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-342 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Factoriza x en el primero y 19 en el segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Suma 1 y 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±37}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 por 2.

$$x=18$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±37}{2} dónde ± es menos. Resta 37 de -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divide -38 por 2.

$$x=-19$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 18 por x_{1} y -19 por x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Calcular

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$