Solucionar x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=1 b=16$$

Vuelva a escribir x^{2}+17x+16 como \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y 16 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Suma 289 y -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±15}{2} dónde ± es más. Suma -17 y 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±15}{2} dónde ± es menos. Resta 15 de -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 por 2.

$$x=-16$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -16 por x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$