Solucionar x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=2 b=12$$

Vuelva a escribir x^{2}+14x+24 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Factoriza x en el primero y 12 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suma 196 y -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±10}{2} dónde ± es más. Suma -14 y 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x=-12$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -12 por x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$