Resolver para x (solución compleja)
x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}\approx -5,5+5,809475019i
x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}\approx -5,5-5,809475019i
Gráfico
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x^{2}+11x+64=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 64}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 11 por b y 64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 64}}{2}
Obtiene el cuadrado de 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-256}}{2}
Multiplica -4 por 64.
x=\frac{-11±\sqrt{-135}}{2}
Suma 121 y -256.
x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -135.
x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} dónde ± es más. Suma -11 y 3i\sqrt{15}.
x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{15}i}{2} dónde ± es menos. Resta 3i\sqrt{15} de -11.
x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}+11x+64=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+11x+64-64=-64
Resta 64 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}+11x=-64
Al restar 64 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-64+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}
Divida 11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-64+\frac{121}{4}
Obtiene el cuadrado de \frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{135}{4}
Suma -64 y \frac{121}{4}.
\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{135}{4}
Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{15}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{15}i}{2}
Simplifica.
x=\frac{-11+3\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{15}i-11}{2}
Resta \frac{11}{2} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}