Solucionar x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Resolver para x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Pasos de la solución

Resta -7 en los dos lados de la ecuación.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expande \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula 17 a la potencia de 2 y obtiene 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Resta 289x en los dos lados.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Combina 14x y -289x para obtener -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -275 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Suma 75625 y -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

El opuesto de -275 es 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} dónde ± es más. Suma 275 y 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} dónde ± es menos. Resta 51\sqrt{29} de 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Sustituya \frac{51\sqrt{29}+275}{2} por x en la ecuación x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Simplifica. El valor x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{275-51\sqrt{29}}{2} por x en la ecuación x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Simplifica. El valor x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Enumere todas las soluciones de x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$