Solucionar x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-1} a la potencia de 2 y obtiene 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-2x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x+1 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0.

$$x=1$$

Sustituya 1 por x en la ecuación x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

La ecuación x=\sqrt{2x-1} tiene una solución única.

$$x=1$$