Solucionar x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Resta x-12 en los dos lados de la ecuación.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Para calcular el opuesto de x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

El opuesto de -12 es 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Agrega 24x a ambos lados.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combina 16x y 24x para obtener 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Resta 144 en los dos lados.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-144. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solución es el par que proporciona suma 40.

$$a=36 b=4$$

Vuelva a escribir -x^{2}+40x-144 como \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Factoriza -x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Simplifica el término común x-36 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-36=0 y -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Sustituya 36 por x en la ecuación x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Simplifica. El valor x=36 no satisface la ecuación.

$$48=0$$

Sustituya 4 por x en la ecuación x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación 4\sqrt{x}=12-x tiene una solución única.

$$x=4$$