Solucionar x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obtener 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=9 b=-2$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+7x+9 como \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-9=0 y -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obtener 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 7 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 y 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±11}{-4} dónde ± es más. Suma -7 y 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±11}{-4} dónde ± es menos. Resta 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obtener 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divide 7 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divide -9 por -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma \frac{9}{2} y \frac{49}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$