Solucionar x+1=2x^2

$$x + 1 = 2 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+x+1 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifica 2x en -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 y 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{-4} dónde ± es más. Suma -1 y 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{-4} dónde ± es menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x+1-2x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x-2x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$