Solucionar v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Factorizar

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como v^{2}+av+bv-42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-7 b=6$$

Vuelva a escribir v^{2}-v-42 como \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Factoriza v en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Simplifica el término común v-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 y 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{1±13}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$v=7$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{1±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$v=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Calcular

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$