Solucionar t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Factorizar

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -3. Factor polinómico dividiéndolo por t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Piense en t^{2}-3t+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como t^{2}+at+bt+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir t^{2}-3t+2 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Factoriza t en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Simplifica el término común t-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Calcular

$$t^{3}-7t+6$$