Solucionar t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Resolver para t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Pasos para usar factorizar

Calcula 2 a la potencia de 4 y obtiene 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 a la potencia de 8 y obtiene 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver la ecuación, factor t^{2}-96t-4096 utilizar la fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solución es el par que proporciona suma -96.

$$a=-128 b=32$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(t+a\right)\left(t+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-128=0 y t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Calcula 2 a la potencia de 4 y obtiene 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 a la potencia de 8 y obtiene 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como t^{2}+at+bt-4096. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

La solución es el par que proporciona suma -96.

$$a=-128 b=32$$

Vuelva a escribir t^{2}-96t-4096 como \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Factoriza t en el primero y 32 en el segundo grupo.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Simplifica el término común t-128 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t-128=0 y t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 2 a la potencia de 4 y obtiene 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 a la potencia de 8 y obtiene 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -96 por b y -4096 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Suma 9216 y 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

El opuesto de -96 es 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{96±160}{2} dónde ± es más. Suma 96 y 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Divide 256 por 2.

$$t=128$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{96±160}{2} dónde ± es menos. Resta 160 de 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Divide -64 por 2.

$$t=-32$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=128 t=-32$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 2 a la potencia de 4 y obtiene 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcula 2 a la potencia de 8 y obtiene 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Agrega 256 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplica los dos lados de la ecuación por 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Divida -96, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -48. A continuación, agregue el cuadrado de -48 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Suma 4096 y 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Factor t^{2}-96t+2304. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simplifica.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Suma 48 a los dos lados de la ecuación.

$$t=128 t=-32$$