Solucionar r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Resolver para r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Pasos para usar factorizar

Resta 36 en los dos lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Resta 4r en los dos lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combina -r y -4r para obtener -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para resolver la ecuación, factor r^{2}-5r-36 utilizar la fórmula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(r+a\right)\left(r+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-9=0 y r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 36 en los dos lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Resta 4r en los dos lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combina -r y -4r para obtener -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como r^{2}+ar+br-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Vuelva a escribir r^{2}-5r-36 como \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Factoriza r en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Simplifica el término común r-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva r-9=0 y r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 36 en los dos lados.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Resta 4r en los dos lados.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combina -r y -4r para obtener -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 y 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{5±13}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$r=9$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{5±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$r=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$r=9 r=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4r en los dos lados.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Combina -r y -4r para obtener -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Suma 36 y \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$r=9 r=-4$$