Solucionar q^2-3q-4

$$q ^ { 2 } - 3 q - 4$$

Factorizar

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como q^{2}+aq+bq-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Vuelva a escribir q^{2}-3q-4 como \left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right).

$$\left(q^{2}-4q\right)+\left(q-4\right)$$

Simplifica q en q^{2}-4q.

$$q\left(q-4\right)+q-4$$

Simplifica el término común q-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-3q-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 y 16.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$q=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$q=\frac{3±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{3±5}{2} dónde ± es más. Suma 3 y 5.

$$q=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$q=4$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{3±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de 3.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$q=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$q^{2}-3q-4=\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$

Calcular

$$\left(q-4\right)\left(q+1\right)$$