Solucionar q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

Resolver para q

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta q en los dos lados.

$$q^{2}-q=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$q^{2}-q-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Suma 1 y 4.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{5} de 1.

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta q en los dos lados.

$$q^{2}-q=1$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 y \frac{1}{4}.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor q^{2}-q+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$