Solucionar p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Factorizar

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-5 b=4$$

Vuelva a escribir p^{2}-p-20 como \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Factoriza p en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Simplifica el término común p-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Suma 1 y 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{1±9}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$p=5$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{1±9}{2} dónde ± es menos. Resta 9 de 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$p=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Calcular

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$