Solucionar p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Factorizar

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-48. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-12 b=4$$

Vuelva a escribir p^{2}-8p-48 como \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Factoriza p en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Simplifica el término común p-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suma 64 y 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{8±16}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$p=12$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{8±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$p=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Calcular

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$