Solucionar p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Factorizar

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-23. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-23 b=1$$

Vuelva a escribir p^{2}-22p-23 como \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Simplifica p en p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Simplifica el término común p-23 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Suma 484 y 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{22±24}{2} dónde ± es más. Suma 22 y 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Divide 46 por 2.

$$p=23$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{22±24}{2} dónde ± es menos. Resta 24 de 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$p=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 23 por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Calcular

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$