Solucionar p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Factorizar

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como p^{2}+ap+bp-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-1 b=15$$

Vuelva a escribir p^{2}+14p-15 como \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Factoriza p en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Simplifica el término común p-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Suma 196 y 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-14±16}{2} dónde ± es más. Suma -14 y 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$p=1$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-14±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 por 2.

$$p=-15$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -15 por x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Calcular

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$