Saltar al contenido principal
Resolver para n
Tick mark Image

Problemas similares de búsqueda web

Compartir

n^{2}-n-90=0
Resta 90 en los dos lados.
a+b=-1 ab=-90
Para resolver la ecuación, factor n^{2}-n-90 utilizar la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-10 b=9
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(n-10\right)\left(n+9\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(n+a\right)\left(n+b\right) con los valores obtenidos.
n=10 n=-9
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-10=0 y n+9=0.
n^{2}-n-90=0
Resta 90 en los dos lados.
a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como n^{2}+an+bn-90. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-10 b=9
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)
Vuelva a escribir n^{2}-n-90 como \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right).
n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)
Factoriza n en el primero y 9 en el segundo grupo.
\left(n-10\right)\left(n+9\right)
Simplifica el término común n-10 con la propiedad distributiva.
n=10 n=-9
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-10=0 y n+9=0.
n^{2}-n=90
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
n^{2}-n-90=90-90
Resta 90 en los dos lados de la ecuación.
n^{2}-n-90=0
Al restar 90 de su mismo valor, da como resultado 0.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -90 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}
Multiplica -4 por -90.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}
Suma 1 y 360.
n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}
Toma la raíz cuadrada de 361.
n=\frac{1±19}{2}
El opuesto de -1 es 1.
n=\frac{20}{2}
Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±19}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 19.
n=10
Divide 20 por 2.
n=-\frac{18}{2}
Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±19}{2} dónde ± es menos. Resta 19 de 1.
n=-9
Divide -18 por 2.
n=10 n=-9
La ecuación ahora está resuelta.
n^{2}-n=90
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}
Suma 90 y \frac{1}{4}.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}
Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
n-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}
Simplifica.
n=10 n=-9
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.