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Resolver para n
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n^{2}-n-240=0
Resta 240 en los dos lados.
a+b=-1 ab=-240
Para resolver la ecuación, factor n^{2}-n-240 utilizar la fórmula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-16 b=15
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(n-16\right)\left(n+15\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(n+a\right)\left(n+b\right) con los valores obtenidos.
n=16 n=-15
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-16=0 y n+15=0.
n^{2}-n-240=0
Resta 240 en los dos lados.
a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como n^{2}+an+bn-240. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-16 b=15
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)
Vuelva a escribir n^{2}-n-240 como \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right).
n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)
Factoriza n en el primero y 15 en el segundo grupo.
\left(n-16\right)\left(n+15\right)
Simplifica el término común n-16 con la propiedad distributiva.
n=16 n=-15
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-16=0 y n+15=0.
n^{2}-n=240
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
n^{2}-n-240=240-240
Resta 240 en los dos lados de la ecuación.
n^{2}-n-240=0
Al restar 240 de su mismo valor, da como resultado 0.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y -240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}
Multiplica -4 por -240.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}
Suma 1 y 960.
n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}
Toma la raíz cuadrada de 961.
n=\frac{1±31}{2}
El opuesto de -1 es 1.
n=\frac{32}{2}
Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±31}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 31.
n=16
Divide 32 por 2.
n=-\frac{30}{2}
Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{1±31}{2} dónde ± es menos. Resta 31 de 1.
n=-15
Divide -30 por 2.
n=16 n=-15
La ecuación ahora está resuelta.
n^{2}-n=240
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}
Suma 240 y \frac{1}{4}.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}
Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}
Simplifica.
n=16 n=-15
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.