Solucionar n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Factorizar

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$n^{2}-12n-28$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como n^{2}+an+bn-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-14 b=2$$

Vuelva a escribir n^{2}-12n-28 como \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Factoriza n en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Simplifica el término común n-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Suma 144 y 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{12±16}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Divide 28 por 2.

$$n=14$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{12±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$n=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 14 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Calcular

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$