Solucionar n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Resolver para n (solución compleja)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 301258 por b y -1205032 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Suma 90756382564 y 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dónde ± es más. Suma -301258 y 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258+2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{22690300673} de -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258-2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Suma 1205032 a los dos lados de la ecuación.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Al restar -1205032 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Resta -1205032 de 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divida 301258, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 150629. A continuación, agregue el cuadrado de 150629 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Suma 1205032 y 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factor n^{2}+301258n+22689095641. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplifica.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Resta 150629 en los dos lados de la ecuación.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Resolver para n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 301258 por b y -1205032 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Suma 90756382564 y 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dónde ± es más. Suma -301258 y 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258+2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{22690300673} de -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Divide -301258-2\sqrt{22690300673} por 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Suma 1205032 a los dos lados de la ecuación.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Al restar -1205032 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Resta -1205032 de 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Divida 301258, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 150629. A continuación, agregue el cuadrado de 150629 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Suma 1205032 y 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factor n^{2}+301258n+22689095641. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Simplifica.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Resta 150629 en los dos lados de la ecuación.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$