Solucionar n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Resolver para n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta n^{2} en los dos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -n^{2}+an+bn+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=2 b=-1$$

Vuelva a escribir -n^{2}+n+2 como \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Factoriza -n en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Simplifica el término común n-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-2=0 y -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta n^{2} en los dos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1±3}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$n=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1±3}{-2} dónde ± es menos. Resta 3 de -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$n=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=-1 n=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta n^{2} en los dos lados.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$n^{2}-n=2$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor n^{2}-n+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$n=2 n=-1$$