Solucionar m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Factorizar

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como m^{2}+am+bm-72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -21.

$$a=-24 b=3$$

Vuelva a escribir m^{2}-21m-72 como \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Factoriza m en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Simplifica el término común m-24 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Suma 441 y 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{21±27}{2} dónde ± es más. Suma 21 y 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Divide 48 por 2.

$$m=24$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{21±27}{2} dónde ± es menos. Resta 27 de 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$m=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 24 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Calcular

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$