Solucionar m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Resolver para m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Resta m en los dos lados.

$$2m^{2}-m=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2m^{2}+am+bm-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 2m^{2}-m-6 como \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Factoriza 2m en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Simplifica el término común m-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva m-2=0 y 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Resta m en los dos lados.

$$2m^{2}-m=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{1±7}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$m=2$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{1±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Resta m en los dos lados.

$$2m^{2}-m=6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 y \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$