Solucionar k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Resolver para k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Resuelva la ecuación k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} y k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} y k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} son negativos.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Considere el caso cuando k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} y k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} son positivos.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$