Solucionar k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Factorizar

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como k^{2}+ak+bk+28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-14 b=-2$$

Vuelva a escribir k^{2}-16k+28 como \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Factoriza k en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Simplifica el término común k-14 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Suma 256 y -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{16±12}{2} dónde ± es más. Suma 16 y 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Divide 28 por 2.

$$k=14$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{16±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$k=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 14 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Calcular

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$