Solucionar h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Factorizar

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Piense en -x^{2}+4x+12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=6 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 400 y 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±40}{-10} dónde ± es más. Suma -20 y 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Divide 20 por -10.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±40}{-10} dónde ± es menos. Resta 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Divide -60 por -10.

$$x=6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y 6 por x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$