Solucionar h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Factorizar

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Piense en -x^{2}+2x+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 100 y 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±20}{-10} dónde ± es más. Suma -10 y 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Divide 10 por -10.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±20}{-10} dónde ± es menos. Resta 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Divide -30 por -10.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$