Solucionar h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Factorizar

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como h^{2}+ah+bh+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Vuelva a escribir h^{2}-8h+12 como \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Factoriza h en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Simplifica el término común h-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 y -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{8±4}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$h=6$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{8±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$h=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Calcular

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$