Solucionar f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-7x^{2}-14x-6 entre x+1 para obtener x^{2}-8x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -8 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-8x-6=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$