Solucionar f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Factorizar

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -12 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{3}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Piense en 2x^{2}-9x+4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-9x+4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$