Solucionar f(x)=4x^2-8x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Factorizar

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 4x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-8x+3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suma 64 y -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{8} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{8} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}-8x+3=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{2x-1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Cancela el máximo común divisor 4 en 4 y 4.

$$4x^{2}-8x+3=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$