Solucionar f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Factorizar

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{5} por -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{5} por -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2-\sqrt{5} por x_{1} y 2+\sqrt{5} por x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Calcular

$$1+4x-x^{2}$$