Solucionar e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Resolver para x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{x-1}=2$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$