Solucionar e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Resolver para n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Divide los dos lados por \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Divide los dos lados por 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Resolver para n (solución compleja)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$