Solucionar d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Resolver para d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar d por 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 10 por a, -9 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Suma 81 y -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} dónde ± es más. Suma 9 y \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Ahora, resuelva la ecuación d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} dónde ± es menos. Resta \sqrt{41} de 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar d por 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Divide los dos lados por 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Al dividir por 10, se deshace la multiplicación por 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Divida -\frac{9}{10}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{20}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{20} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{20}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Suma -\frac{1}{10} y \frac{81}{400}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Factor d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Simplifica.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Suma \frac{9}{20} a los dos lados de la ecuación.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$