Solucionar a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Resolver para a

$$a=6$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a+3} a la potencia de 2 y obtiene a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Resta a en los dos lados.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Combina -6a y -a para obtener -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Resta 3 de 9 para obtener 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Para resolver la ecuación, factor a^{2}-7a+6 utilizar la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-6=0 y a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Sustituya 6 por a en la ecuación a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Simplifica. El valor a=6 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya 1 por a en la ecuación a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Simplifica. El valor a=1 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-2=2$$

La ecuación a-3=\sqrt{a+3} tiene una solución única.

$$a=6$$