Solucionar a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Factorizar

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Pasos de la solución

Realice la agrupación a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) y disparará a^{4} de la primera y -1 del segundo grupo.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Simplifica el término común b^{4}+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Piense en a^{4}-1. Vuelva a escribir a^{4}-1 como \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Piense en a^{2}-1. Vuelva a escribir a^{2}-1 como a^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Calcular

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$