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Resolver para a
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a^{2}-30a+9000=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -30 por b y 9000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}
Obtiene el cuadrado de -30.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}
Multiplica -4 por 9000.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}
Suma 900 y -36000.
a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -35100.
a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}
El opuesto de -30 es 30.
a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} dónde ± es más. Suma 30 y 30i\sqrt{39}.
a=15+15\sqrt{39}i
Divide 30+30i\sqrt{39} por 2.
a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}
Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} dónde ± es menos. Resta 30i\sqrt{39} de 30.
a=-15\sqrt{39}i+15
Divide 30-30i\sqrt{39} por 2.
a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15
La ecuación ahora está resuelta.
a^{2}-30a+9000=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
a^{2}-30a+9000-9000=-9000
Resta 9000 en los dos lados de la ecuación.
a^{2}-30a=-9000
Al restar 9000 de su mismo valor, da como resultado 0.
a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}
Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
a^{2}-30a+225=-9000+225
Obtiene el cuadrado de -15.
a^{2}-30a+225=-8775
Suma -9000 y 225.
\left(a-15\right)^{2}=-8775
Factor a^{2}-30a+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i
Simplifica.
a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15
Suma 15 a los dos lados de la ecuación.