Solucionar a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Resolver para a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 3 por b y -60 por c en la fórmula cuadrática.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Resuelva la ecuación a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} y a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} y a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} son negativos.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Considere el caso cuando a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} y a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} son positivos.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$