Solucionar a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Factorizar

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa-63. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$p=-7 q=9$$

Vuelva a escribir a^{2}+2a-63 como \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Factoriza a en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Simplifica el término común a-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Suma 4 y 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-2±16}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Divide 14 por 2.

$$a=7$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-2±16}{2} dónde ± es menos. Resta 16 de -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$a=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Calcular

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$